福建省三明市第四中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

1. 若点A（﹣ $\text{[math]}$ ，2）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列各数是无理数是（）．

A . 3.14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =2 D . $\text{[math]}$ =3

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4. 下列二次根式中最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个正方形的面积是29，估计它的边长大小在（）

A . 2与3之间 B . 3与4之间 C . 4与5之间 D . 5与6之间

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6. 下列说法正确的是（）

A . 平方根和立方根都等于本身的数是0和1 B . 无理数与数轴上的点一对应 C . ﹣2是4的平方根 D . 两个无理数的和一定是无理数

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7. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
（1）a=b，∠A=45°（2）∠A=32°，∠B=58°（3）a=5，b=12，c=13 （4）a=3² ， b=4² ， c=5²

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ 则 x^y的值为（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . －2

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9. 如图，数轴上与1、 $\text{[math]}$ 两个实数对应的点分别为A、B ，点C与点B关于点A对称，则点C表示的数是（）

A . 2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1 C . 1 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 2

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10. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．

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12. 在平面直角坐标系中，点P（-2，a）与点Q（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为．

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13. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，则a-b的值为．

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14. 如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁＋2S₂＋2S₃＋S₄=．

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15. 写出一个大于2且小于4的无理数：．

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16. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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17. 一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值.

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18. 在数轴上画出表示 $\text{[math]}$ 的点．（要画出作图痕迹）

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19. 先化简，在求值．已知x-1= $\text{[math]}$ ，求代数式（x+1）²-4（x+1）+4的值．

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20. 两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？

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21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，3）、（-1，1）

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（3）写出点B'的坐标；

（4） △ABC的面积.

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22. 细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：

（1）推算出OA₁₀的长和S₁₀的值．

（2）直接用含n（为正整数）的式子表示OA_n的长和S_n的值．

（3）求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，动点P在斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线上，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，探究并解决下列问题：

（1）如图①，若点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．P为 $\text{[math]}$ 中点，
①线段 $\text{[math]}$ ；

②猜想：连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系为；

（2）如图②，若点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程．

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福建省三明市第四中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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