辽宁省丹东市第十中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 两组对角分别相等

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3. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（）

A . 300条 B . 800条 C . 100条 D . 1600条

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5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A . 12.36 cm B . 13.6 cm C . 32.36 cm D . 7.64 cm

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6.
菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）

A . （3，1） B . （3，-1） C . （1，-3） D . （1，3）

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7. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD ，点G在线段AD上，GE//BD ，且交AB于点E ， GF//AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，D是 $\text{[math]}$ 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH，给出下列结论：①AF⊥DE； ②DG= $\text{[math]}$ ； ③HD∥BG； ④△ABG∽△DHF，其中正确的结论有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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11. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≠0，则 $\text{[math]}$ 的值为

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足.

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13. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 $\text{[math]}$ 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 $\text{[math]}$ 辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则所列方程为.

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14. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=.

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15. 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A.B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.甲、乙二人分别转动A.B转盘一次，则指针所指的两个数字都是方程x²−4x+3=0的解的概率是.

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的一边，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交CD于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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17. 如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm.则线段EF=cm.

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18. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形 $\text{[math]}$ ，再以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第三个正方形 $\text{[math]}$ ，照此规律作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 .

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19. 解一元二次方程： $\text{[math]}$

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20. 已知关于x的方程x²﹣2mx+m²﹣4m﹣1=0

（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；

（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值.

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21. 如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF.

（1）判断这两个三角形是否相似？如果相似，请说明理由.

（2）在网格内再画一个三角形△D₁E₁F₁ ，使它与△DEF相似，使其相似比为 $\text{[math]}$ .

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22. 沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示：甲班男生用 $\text{[math]}$ 表示，女生用 $\text{[math]}$ 表示；乙班男生用 $\text{[math]}$ 表示，两名女生分别用 $\text{[math]}$ 表示)

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23. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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24. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB= $\text{[math]}$ ，OE=2，求线段CE的长.

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25. 如图，在△ ABC 中，∠C ＝90 °， BC＝ 8 cm .AC：AB ＝ 3 ： 5 ，点 P 从 B 点出发，沿 BC 向点 C 以 1cm / s 的速度匀速移动；点 Q 从 C 点出发，沿 CA 向点 A 以 2 cm / s 的速度匀速移动.两点同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动：

（1）经过多少秒时，S_△_QPC= $\text{[math]}$ S_△_ABC；

（2）经过多少秒时，以 C ， P ， Q 为顶点的三角形恰好与△ ABC 相似？

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26. 如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动(不包含点B、C)，连接DP，交AB于点M，作BE⊥DP于点E，连接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F.

（1）如图a，当点P在CB的延长线上时，
①求证：DF=BE；

②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；

（2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；

（3）如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB= $\text{[math]}$ ：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明.

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辽宁省丹东市第十中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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