浙江省丽水市五校共同体2020-2021学年高二上学期数学10月阶段性考试试卷

1. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是（）

A . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” C . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” D . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

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2. 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为90°的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . -1

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6. 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ （x≠0） B . $\text{[math]}$ （x≠0） C . $\text{[math]}$ （x≠0） D . $\text{[math]}$ （x≠0）

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 9

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则当圆 $\text{[math]}$ 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 由直线 $\text{[math]}$ 上的点向圆 $\text{[math]}$ 作切线，则切线长的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 内切 C . 外切 D . 相离

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以 $\text{[math]}$ 为半径的圆内切于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴.若点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距是，离心率是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率取值范围是，倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的最大值是；若该圆上到此直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1的点有且仅有4个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为-2，则实数 $\text{[math]}$ .

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17. 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有四个不同的交点,则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在的直线方程为.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ .

（1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的椭圆经过右焦点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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23. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为1.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
（i）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（ii）若 $\text{[math]}$ 轴上任意一点到直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离相等，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标.

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浙江省丽水市五校共同体2020-2021学年高二上学期数学10月阶段性考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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