安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期理数期初调研性检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：126 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . -3 D . 1

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4. 为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（）

A . 估计 $\text{[math]}$ 型号口罩的合格率小于 $\text{[math]}$ 型号口罩的合格率 B . Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数 C . Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数 D . Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差

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5. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 81 B . 121 C . 243 D . 364

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 32 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①③④

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的渐近线上一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若命题 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的所有直线都不平行，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行；则命题 $\text{[math]}$ 是命题（填“真”或“假”）．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点且与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是钝角三角形的两个锐角，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写：“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在底面的射影 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心，若 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径为3，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 为检査学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1500名同学进行了传染病防控知识检测，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别统计，绘制成频率分布直方图如下．

（1）估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数（结果精确到个位）；

（2）根据频率分布直方图，按各分数段的人数的比例，从得分在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中任选7人，并从这7人中随机选3人作传染病预防知识宣传演讲，求这3人中至少有一人得分在区间 $\text{[math]}$ 内的概率．

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19. 已知：在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）当 $\text{[math]}$ 为锐角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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21. 在平面直角坐标系中，动点 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ．

（1）说明动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是什么曲线，并求出曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ ，是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有极值且极值大于 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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