安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期理数第一次质量监测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：153 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 7

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3. 若单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）.

A . B . C . D .

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5. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 平面 $\text{[math]}$ 的一条斜线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且交平面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹是（）.

A . 一条直线 B . 一个圆 C . 两条平行直线 D . 两个同心圆

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7. 防洪期间，要从6位志愿者中挑选5位去值班，每人值班一天，第一天1个人，第二天1个人，第三天1个人，第四天2个人，则满足要求的排法种数为（）.

A . 90 B . 180 C . 360 D . 720

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8. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . -40 B . 40 C . -80 D . 80

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9. 干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法.如图是查找公历某年所对应干支的程序框图.例如公元2041年，即输入 $\text{[math]}$ ，执行该程序框图，运行相应的程序，输出 $\text{[math]}$ ，从干支表中查出对应的干支为辛酉.我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元 $\text{[math]}$ 年，则该年所对应的干支为（）

六十干支表（部分）

5	6	7	8	9
戊辰	己巳	庚午	辛未	壬申
56	57	58	59	60
己未	庚申	辛酉	壬戌	癸亥

A . 戊辰 B . 辛未 C . 已巳 D . 庚申

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10. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 位于函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）.

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上存在点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 做两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率最小值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起构成一个三棱锥 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合于 $\text{[math]}$ 点），则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球与内切球的半径之比是.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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18. 中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变.近年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一.为了解某学校上个月 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种网络学习方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人进行调查，发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种学习方式都不使用的有15人，仅使用 $\text{[math]}$ 和仅使用 $\text{[math]}$ 的学生的学习时间分布情况如下：

使用时间（小时）

人数

学习方式

$\text{[math]}$

大于20

仅使用 $\text{[math]}$

15人

12人

3人

仅使用 $\text{[math]}$

21人

13人

1人

（1）用这100人使用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种学习方式都使用的概率；

（2）以频率代替概率从全校仅使用 $\text{[math]}$ 和仅使用 $\text{[math]}$ 的学生中各随机抽取2人，以 $\text{[math]}$ 表示这4人当中上个月学习时间大于10小时的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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19. 如图，在棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 在底面上的投影 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值，使二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程，并求其焦点 $\text{[math]}$ 的坐标和准线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与准线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与准线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 三点共线.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在极坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求出直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共点的极坐标.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期理数第一次质量监测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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