安徽省合肥市蜀山区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . -6 C . 2 D . -2

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3. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在△ABC中，∠C $\text{[math]}$ 90°．若AB $\text{[math]}$ 3，BC $\text{[math]}$ 1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上，点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点A（1，y₁），B（2，y₂），C（﹣2，y₃）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 $\text{[math]}$ 步，股(长直角边)长为 $\text{[math]}$ 步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）

A . 6步 B . 7步 C . 8步 D . 9步

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ ，记为抛物线 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点 $\text{[math]}$ 在此“波浪线”上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . 6 C . -8 D . 8

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11. 点 $\text{[math]}$ 向左平移两个单位后恰好位于双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边向左作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 计算: $\text{[math]}$ .

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16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴的左侧将 $\text{[math]}$ 放大得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的4倍，在网格中画出图形，并直接写出点 $\text{[math]}$ 所对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）在网格中，画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ .

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；

（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D．

（1）求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；

（2）若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.

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19. 已知，如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的水平长度为 $\text{[math]}$ 米.在坡顶 $\text{[math]}$ 处的同一水平面上有一座 $\text{[math]}$ 信号塔 $\text{[math]}$ ，在斜坡底 $\text{[math]}$ 处测得该塔的塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在坡项 $\text{[math]}$ 处测得该塔的塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .求：

（1）坡顶 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）信号塔 $\text{[math]}$ 的高度.( $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ 米)

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20. 已知，如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形 $\text{[math]}$ 斜边上的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求：① $\text{[math]}$ 的半径，② $\text{[math]}$ 的长.

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22. 某景区平面图如图1所示， $\text{[math]}$ 为边界上的点.已知边界 $\text{[math]}$ 是一段抛物线，其余边界均为线段，且 $\text{[math]}$ ，抛物线顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.

（1）求边界 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式；

（2）如图2，该景区管理处欲在区域 $\text{[math]}$ 内围成一个矩形 $\text{[math]}$ 场地，使得点 $\text{[math]}$ 在边界 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边界 $\text{[math]}$ 上，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得矩形 $\text{[math]}$ 的周长最大，并求出最大周长.

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23. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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安徽省合肥市蜀山区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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