上海市浦东新区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：462 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列各式中，属于同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况（）

A . 有两个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 由 $\text{[math]}$ 的取值确定

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在双曲线 $\text{[math]}$ 上，下列说法中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 如图，A、C是函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 由A、C两点的位置确定

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5. 在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）

A . 直角三角形的两个锐角互余 B . 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 C . 等腰三角形两个底角相等 D . 同角的余角相等

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；(2) $\text{[math]}$ ；(3) $\text{[math]}$ ；(4) $\text{[math]}$ 中，一定成立的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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8. $\text{[math]}$ 的倒数是．

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域．

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10. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是．

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14. 到点P的距离等于4cm的点的轨迹是．

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15. 如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为 $\text{[math]}$ 米．根据题意，建立关于 $\text{[math]}$ 的方程是．

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16. 如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

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17. 如图，将等腰 $\text{[math]}$ 绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么两个三角形的重叠部分面积为．

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18. 正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．当m为何值时，方程有两个实数根．

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21. 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. 小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：

（1）小强去学校时下坡路长千米；

（2）小强下坡的速度为千米/分钟；

（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.

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23. 已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上有一动点C（m ， n）， $\text{[math]}$ .过点A作 $\text{[math]}$ 轴垂线，垂足为B，过点C作 $\text{[math]}$ 轴垂线，垂足为D，联结OC．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ 的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；

（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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25. 如图

（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．

（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

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26. 某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：
“已知正方形AD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若 $\text{[math]}$ ，则EG=FH”．

经过思考，大家给出了以下两个方案：

（甲)过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；

（乙)过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；

（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)

（2）如果把条件中的“ $\text{[math]}$ ”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为 $\text{[math]}$ （如图2），试求EG的长度．

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上海市浦东新区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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