广东省广州市天河区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：185 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出去带回了五个伙伴，第二天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是（）

A . $\text{[math]}$ 只 B . $\text{[math]}$ 只 C . $\text{[math]}$ 只 D . $\text{[math]}$ 只

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3. 已知命题p: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,命题q: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,则下列命题中为真命题的是（）

A . p∧q B . $\text{[math]}$ p∧q C . p∧ $\text{[math]}$ q D . $\text{[math]}$ p∧ $\text{[math]}$ q

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4. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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5. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都平行于同一个平面 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与同一个平面所成的角相等 C . $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 所在的平面 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直于同一个平面

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7. 如图所示，一艘海轮从 $\text{[math]}$ 处出发，测得 $\text{[math]}$ 处的灯塔在海轮的正北方向20海里处，海轮按西偏南15%的方向航行了10分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔在海轮的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，则海轮的速度为（）

A . $\text{[math]}$ 海里/分 B . 2海里/分 C . $\text{[math]}$ 海里/分 D . $\text{[math]}$ 海里/分

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8. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是柱体的底面积， $\text{[math]}$ 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）

A . 158 B . 162 C . 182 D . 32

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9. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交其准线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该四面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 以下几种说法
①命题“ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点”为真命题②命题“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是真命题③“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立”等价于“对于 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ”④ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件.

其中说法正确的序号为（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的标准方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 每条棱长都为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等比数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线；
命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .

（1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若命题 $\text{[math]}$ 与命题 $\text{[math]}$ 有且只有一个为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （在点 $\text{[math]}$ 右侧）满足 $\text{[math]}$ ，若平行于 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过点 $\text{[math]}$ ？并说明理由.

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21. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长和离心率；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你的结论.

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广东省广州市天河区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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