吉林省延边州敦化市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：211 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 105° B . 110° C . 115° D . 120°

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且DE分别交AB，AC于点D，E，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 的面积之比等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界.我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个.设年均增长率为x，可列方程为（）

A . 8（1+x）²＝97 B . 97（1﹣x）²＝8 C . 8（1+2x）＝97 D . 8（1+x²）＝97

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二、填空题

7. 方程（x﹣1）²=4的解为．

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标为.

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以坐标原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且点B（3，1）， $\text{[math]}$ ，（6，2），若点 $\text{[math]}$ （5，6），则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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10. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共 $\text{[math]}$ 个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则口袋中红色球可能有个．

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12. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．

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13. 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上有两点 $\text{[math]}$ ，它们关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为6和10，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为．

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三、解答题

15. 解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．

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16. 如图，一块直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，并且使一条直角边经过点 $\text{[math]}$ ．另一条直角边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点B（2，1）．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系．

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18. 甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．

（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；

（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．

（1）把 $\text{[math]}$ 平移后，其中点 $\text{[math]}$ 移到点 $\text{[math]}$ ，面出平移后得到的 $\text{[math]}$ ；

（2）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ，并求出旋转过程中点 $\text{[math]}$ 经过的路径长（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）．

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三点，当 $\text{[math]}$ 时，其图象如图所示．

（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的顶点坐标；

（2）求该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点的坐标．

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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移2个单位长度得到四边形 $\text{[math]}$ ，问点 $\text{[math]}$ 是否落在（1）中的反比例函数的图象上？

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22. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．

（1）求证：AE•BC=BD•AC；

（2）如果 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =2，DE=6，求BC的长．

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23. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的面积（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）．

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24. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ 的速度运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作设▱ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式 $\text{[math]}$ ，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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26. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在 $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的伴随函数，如 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴随函数．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴随函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴随函数．
①当点（2，-2）在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上时，求二次函数的解析式；

②已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ （6，2），当二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形 $\text{[math]}$ 有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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