四川省乐山市2020届高三上学期理数第一次调查研究考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：148 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 80 B . -80 C . 40 D . -40

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4. 在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组： $\text{[math]}$ .据此绘制了如下图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在 $\text{[math]}$ 中的学生有（）

A . 30名 B . 40名 C . 50名 D . 60名

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的零点之和为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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6. 我市高中数学研究会准备从会员中选拔 $\text{[math]}$ 名男生， $\text{[math]}$ 名女生组成一个小组去参加数学文化知识竞赛，若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则该小组最多选拔学生（）

A . 21名 B . 16名 C . 13名 D . 11名

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 $\text{[math]}$ 的酒量”，即输出值是输入值的 $\text{[math]}$ ，则输入的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 分别与平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 轴的正方向同向，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 20

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，令函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图象的顶点，O，B，C，D为 $\text{[math]}$ 与x轴的交点，线段 $\text{[math]}$ 上有五个不同的点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 45 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定形式是.

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14. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象是折线段 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在单位圆中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在单位圆的第一、二象限内运动，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求角C；

（2）设 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的最小值．

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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查.下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.

附：

$\text{[math]}$	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

$\text{[math]}$ .

（1）根据已知条件完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关？

	非阅读爱好	阅读爱好	合计
男女			50
合计		14
男女

（2）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为 $\text{[math]}$ ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）函数 $\text{[math]}$ 的图象与曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 两交点所在直线的极坐标方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；

（2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求2^xy⋅2^yz⋅2^xz的最小值．

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四川省乐山市2020届高三上学期理数第一次调查研究考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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