吉林省白城市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：202 类型：月考试卷编辑

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一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1. 下列是一元二次方程的是（）

A . 2x²-x-3=0 B . x²-2x+x³=0 C . x²+ $\text{[math]}$ =0 D . x²+ $\text{[math]}$ =5

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2. 方程(x-3)(x+1)=0的解是（）

A . x=0 B . x=3 C . x=3或x=-1 D . x=3或x=0

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3. 用配方法解方程x²-2x-2=0时，原方程应变形为（）

A . (x+1)²=3 B . (x+2)²=6 C . (x-1)²=3 D . (x-2)²=6

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4. 用13米的铁丝网围成一个长边靠墙，面积为20m²的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）

A . x(13-x)=20 B . 2x(13-x)=20 C . x( $\text{[math]}$ )=20 D . $\text{[math]}$ x(13-2x)=20

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5. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x

…

-3

-2

-1

0

1

…

y

…

-3

-2

-3

-6

-11

…

则该函数图象的对称轴是（）

A . 直线x=-3 B . 直线x=0 C . 直线x=-1 D . 直线x=-2

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6. 将抛物线y=x²-2x+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（）

A . y=(x-1)²+4 B . y=(x-4)²+4 C . y=(x+2)²+6 D . y=(x-4)²+6

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二、填空题(每小题3分，共24分)

7. 已知关于x的方程x²+x+2a-1=0的一个跟是0，则a=。

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8. 如果关于x的方程x²-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为。

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9. 一个小组有若干人，新年互送贺卡。若全组共送贺卡72张，则这个小组人数为。

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10. 把二次函数y=x²-12x化为形如y=a(x-h)²+k的形式为。

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11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= $\text{[math]}$ x²于B，C两点，则BC的长为。

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12. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁ ，则图中阴影面积为。

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13. 已知一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F(如图)，则线段CF的长为。

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14. 我们规定：关于x的函数y=ax²+bx与y=bx²+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数，如y=3x²+4x与y=4x²+3x是互为交换函数，若函数y=2x²+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，则b= 。

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三、解答题(每小题5分，共20分)

15. 欣欣在解方程x²-4x-1=0时出现错误，其解答过程如下：
x²-4x=1(第一步)

x²-4x+4=1(第二步)

(x-2)²=1(第三步)

X₁=3，x₂=1(第四步)

（1）欣欣的解答过程是从第步开始出现错误的，其错误原因是；

（2）请写出此题正确的解答过程。

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16. 请你用公式法解方程： 2x²+3x-2=0

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17. 如图，抛物线y=x²+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，求抛物线的解析式。

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18. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法。

（1）在图①中，找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；

（2）在图②中，画出线段EF，使EF垂直平分AB，且点E，F在格点上。

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四、解答题(每小题7分，共28分)

19. 某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2018年利润为2亿元，2020年利润为2.88亿元。求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率。

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20. 观察下列一组方程：
①x²-x=0；

②x²-3x+2=0；

③x²-5x+6=0；

④x²-7x+12=0； …

它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。

（1）若x²+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

（2）请写出第n个方程和它的根。

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21. 已知抛物线y=ax²+bx+1经过点(1，-2)，(-2，13)。

（1）求a，b的值。

（2）若(5，y₁)，(m，y₂)是抛物线上不同的两点，且y₂=12-y₁ ，求m的值。

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22. 一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人；

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

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五、解答题(每小题8分。共16分)

23. 如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都的去一个边长为x的正方形，

（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积：

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。

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24. 如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于A(-1，0)，B(0，3)两点，其顶点为D。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E，求四边形ABDE的面积。

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六、解答题(每小题10分，共20分)

25. 已知一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0，

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

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26. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观，如图①。
科学原理：如图②，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s²=4h(H-h)。

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立于地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水而竖直距离hcm处开一个小孔。

（1）写出s²与h的关系式，并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水而的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离。

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