江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：126 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数），则复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ .

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3. 某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么 $\text{[math]}$ .

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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5.
如图所示的流程图的运行结果是

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6. 高三（5）班演讲兴趣小组有女生3人，男生2人，现从中任选2 名学生去参加校演讲比赛，则参赛学生恰好为1名男生和1名女生的概率是.

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为.

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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9. 设公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前4项和为.

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10. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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二、解答题

15. 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求边 $\text{[math]}$ 的长.

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16. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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17. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．右焦点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设过右焦点为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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18. 如图，两座建筑物 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，从建筑物 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 看建筑物 $\text{[math]}$ 的视角 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），从点 $\text{[math]}$ 看这两座建筑物的视角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问点 $\text{[math]}$ 在何处时， $\text{[math]}$ 最小？

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 恒成立．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实常数，试讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数，并证明你的结论．

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21. 已知矩阵 $\text{[math]}$ ，若矩阵 $\text{[math]}$ 属于特征值1的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ，属于特征值5的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ．求矩阵 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的逆矩阵．

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22. 在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.

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23. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 恰是 $\text{[math]}$ 的中点，侧棱 $\text{[math]}$ 和底面成 $\text{[math]}$ 角．

（1）若 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值大小．

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24. 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，计算 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（2）记 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

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一、填空题

二、解答题

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