河北省保定市蠡县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：188 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A . y=2x+2 B . y=﹣2x C . y=x²+2 D . y=x﹣2

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2. 一元二次方程x²－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　 )

A . x²－5x+5=0 B . x²+5x－5=0 C . x²+5x+5=0 D . x²+5=0

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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4. 如右图，⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）

A . 62° B . 56° C . 60° D . 28°

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5. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝（）

A . ﹣2 B . 2 C . 1 D . ﹣1

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7. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是( )

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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8. 如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）

A . B . C . D .

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9. 两年内某校办工厂的利润由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x ，可以列方程得：（）

A . 5(1＋x)＝9 B . 5(1＋x)²＝9 C . 5(1＋x)＋5(1＋x)²＝9 D . 5＋5(1＋x)＋5(1＋x)²＝9

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10. 抛物线y=（x+3）²﹣4可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 D . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

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11. 如果|3﹣a|+(b+5)²＝0，那么点A(a，b)关于原点对称的点A′的坐标为（）

A . (3，5) B . (3，﹣5) C . (﹣3，5) D . (5，﹣3)

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12. 下列方程中没有实数根的是（）

A . x²﹣x﹣1＝0 B . x²+2x+1＝0 C . 2019x²+11x﹣20＝0 D . x²﹣2x+7＝0

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13.
数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A . 勾股定理 B . 直径所对的圆周角是直角 C . 勾股定理的逆定理 D . 90°的圆周角所对的弦是直径

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14. 我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）

A . x₁=1，x₂=3 B . x₁=1，x₂=﹣3 C . x₁=﹣1，x₂=3 D . x₁=﹣1，x₂=﹣3

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15. 在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax²+8x+b 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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16. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或1或 $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为

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18. 如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是．

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19. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

m

5

2

1

2

…

则m的值是，当y＜5时，x的取值范围是．

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三、解答题

20. 解方程：

（1） x²﹣2x＝4

（2） (x﹣3)(x﹣1)＝3

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

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22. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），使 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积．

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24. 根据要求，解答下列问题．

（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x²－2x＋1＝0的解为；

②方程x²－3x＋2＝0的解为；

③方程x²－4x＋3＝0的解为；

…… ……

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x²－9x＋8＝0的解为；

②关于x的方程的解为x₁＝1，x₂＝n．

（3）请用配方法解方程x²－9x＋8＝0，以验证猜想结论的符合题意性．

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25. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置，连接C'B．

（1）求∠ABC'的度数；

（2）求C'B的长．

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26. 某货车销售公司，分别试销售两种型号货车各一个月，并从中选择一种长期销售，设每月销售量为x辆若销售甲型货车，每月销售的利润为y₁(万元)，已知每辆甲型货车的利润为(m+6)万元，(m是常数，9≤m≤11)，每月还需支出其他费用8万元，受条件限制每月最多能销售甲型货车25辆；若销售乙型货车，每月的利润y₂(万元)与x的函数关系式为y₂=ax²+bx-25，且当x＝10时，y₂＝20，当x＝20时，y₂＝55，受条件限制每月最多能销售乙型货车40辆．

（1）分别求出y₁、y₂与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

（2）分别求出销售这两种货车的最大月利润；(最大利润能求值的求值，不能求值的用式子表示)

（3）为获得最大月利润，该公司应该选择销售哪种货车？请说明理由．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	m	5	2	1	2	…

河北省保定市蠡县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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