河南省郑州市金水区实验中学2019-2020学年高二上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：117 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 一定（）

A . 是等差数列 B . 是等比数列 C . 不是等差数列 D . 不是等比数列

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ .，则 $\text{[math]}$ （）

A . 100 B . 90 C . 95 D . 20

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5. 各项均为实数的等比数列{a_n}前n项之和记为 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 150 B . -200 C . 150或-200 D . -50或400

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6. 若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 等边三角形 B . 有一个内角为 $\text{[math]}$ 的直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 有一个内角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形

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7. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ．则该三角形（）

A . 无解 B . 有一解 C . 有两解 D . 不能确定

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8. 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且三边 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c且BC边上的高为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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12. 设正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，(例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )则 $\text{[math]}$ （）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知锐角ΔABC的内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 若 $\text{[math]}$ 是正项递增等比数列， $\text{[math]}$ 表示其前 $\text{[math]}$ 项之积，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是 $\text{[math]}$ ，共中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边为.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 已知公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的三条对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .

（1）求角B；

（2）点D在边BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求AC.

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19. 如图所示，近日我渔船编队在岛 $\text{[math]}$ 周围海域作业，在岛 $\text{[math]}$ 的南偏西20°方向有一个海面观测站 $\text{[math]}$ ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与 $\text{[math]}$ 相距31海里的 $\text{[math]}$ 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛 $\text{[math]}$ 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，此时观测站测得 $\text{[math]}$ 间的距离为21海里．

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛 $\text{[math]}$ ？

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20. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．

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21. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并求使 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 最小值.

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