陕西省西安市部分学校2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . -2 D . -1

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5. 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A . ①③ B . ①② C . ②③ D . ②④

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6. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则整数a的最大值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 如图，D.E分别是ΔABC的边AB.BC上的点，且DE//AC， AE.CD相交于点O，若S_ΔDOE：S_ΔCOA=1：9，ΔBDE的面积为3，则ΔABC的面积为（）

A . 9 B . 18 C . 27 D . 45

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8. 下列说法正确的有（）
①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

③有一个角是直角的四边形是矩形；

④对角线相等且垂直的四边形是正方形

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O， N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=3， P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM-PN值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 一元二次方程x²=3x的解是：．

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12. 如图，AB//CD，AD与BC相交于点O，若AO=3，DO=6，BO=4，则CO=。

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13. 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是.

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14. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价元.

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15. 代数式2x²﹣3x﹣1的最小值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中顶点A坐标(0，6)，顶点B坐标(-2，0)，顶点C坐标(8，0)，点E为平行四边形ABCD的对角线的交点，求过点E且到点C的距离最大的直线解析式.

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17. 先化简：（ $\text{[math]}$ ﹣a+1）÷ $\text{[math]}$ ，然后将﹣1，0， $\text{[math]}$ 中，所有你认为合适的数作为a的值，代入求值.

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18. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$

（2） 2x²+x﹣3＝0（配方法）

（3） 3x（x﹣2）＝2x

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19. 尺规作图：如图所示，ΔABC 中∠A=36°，AB=AC，请用尺规过点B做一条直线，使其将ΔABC分成两个小三角形，且其中一个小三角形与ΔABC相似.

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20. 已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k² =0有两个实数根x₁.x₂.

（1）求实数k的取值范围;

（2）若（x₁+1）（x₂+1）=2，试求k的值.

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若DC＝2 $\text{[math]}$ ，AC＝4，求OE的长.

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22. 2019年北疆承办了世界园艺博览会，某商店为了抓住博览会的商机，决定购买A.B两种世园会纪念品，若购进A中纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元;若购进A中纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元.

（1）求购进A.B两种纪念品每件各需要多少元?

（2）若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种的6倍，且少于B种纪念品数量的8倍，设购进B种纪念品a件，则该商店共有几种进货方案?

（3）在第(2)问的条件下，若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润40元，设总利润为y元，请写出总利润y(元)与a(个)的函数关系式，并根据函数关系式说明总利润最高时的进货方案.

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23. 如图，已知AD是△ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若AB=15，BC=10，试求AC与AD的长.

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24.

（1）如图1，画一条平行于BC的直线，使其将△ABC分成两部分，且所分三角形与梯形面积比为1：3；

（2）如图2，△ABC中AB=4，AC=3，BC=6，D是△ABC中AC边上的点，AD=2，过点D画一条直线l将△ABC分成两部分，l与△ABC另一边的交点为点P，使其所分的一个三角形与△ABC相似，并求出DP的长；

（3）如图3所示，在等腰△ABC中，CA=CB=10，AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE.EF在边AB上，点P.N分别在边CB.CA上，若较大正方形的边长为a，请用含a的代数式表示较小正方形的边长.

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陕西省西安市部分学校2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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