山西省平定县东关中学2019-2020学年九年级上学期数学9月月考试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x²－5x＝2

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2. 两条抛物线y = x ²与y = －x ²在同一坐标系内，下列说法中错误的是（）

A . 顶点相同 B . 对称轴相同 C . 开口方向相反 D . 都有最小值

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3. 方程 2x ² - x + 1 = 0的根的情况是（）

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个相等的实数根

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4. 用配方法解一元二次方程 x²﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为（）

A . （x + 2）²=11 B . （x+2）²= 7 C . （x﹣2）²=11 D . （x﹣2）²= 7

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5. 张老师出示方程 x²－4=0，四位同学给出了以下答案：小丽：x=2 ；子航：x=﹣2；一帆：x₁=2，x₂=﹣2 ；萱萱：x =±4．你认为谁的答案符合题意？你的选择是（）

A . 小丽 B . 子航 C . 一帆 D . 萱萱

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6. 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）

A . 1米 B . 2米 C . 3米 D . 4米

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8. 若三角形三边的长均能使代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，则此三角形的周长是（）

A . 9或18 B . 12或15 C . 9或15或18 D . 9或12或15

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 0 B . 1或2 C . 1 D . 2

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10. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）

A . 12步 B . 24步． C . 36步 D . 48步

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11. 将方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为.

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12. 一元二次方程4x²= 3x 的解是.

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13. 关于x的方程kx²-4x- =0有实数根，则k的取值范围是．

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14. 已知x=2是关于x的方程 $\text{[math]}$ x²-2a=0的一个解,则一次函数y=ax-1的图象不经过第象限

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15. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则求方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 用适当的方法解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ - 2x＝5

（3） x ²-4x+2＝0

（4） $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ .

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18. 已知二次函数y=ax²的图象经过点A(-1，- $\text{[math]}$ ).

（1）求这个二次函数的解析式并画出其图象；

（2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.

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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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20. 阅读资料：阅读材料，完成任务：材料阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。

他用以下方法求得一元二次方程 x²＋2x－35＝0 的解：

将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x ，宽为 1，拼合在一起的面积是 x²＋2×x×1＋1×1，而由 x²＋2x－35＝0 变形得 x²＋2x＋1＝35＋1（如图所示），即右边边长为 x＋1 的正方形面积为 36。

所以(x＋1)²＝36，则 x＝5.

任务：请回答下列问题

（1）上述求解过程中所用的方法是（）

A . 直接开平方法 B . 公式法 C . 配方法 D . 因式分解法

（2）所用的数学思想方法是（）

A . 分类讨论思想 B . 数形结合思想 C . 转化思想 D . 公理化思想

（3）运用上述方法构造出符合方程 x²＋8x－9＝0 的一个正根的正方形

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21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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22. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1） P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²；

（2） P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．

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山西省平定县东关中学2019-2020学年九年级上学期数学9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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