江苏省镇江市2020年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:703 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列计算正确的是(   )
    A . a3+a3=a6 B . (a32=a6 C . a6÷a2=a3 D . (ab)3=ab3
  • 2. 如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 3. 一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是(   )
    A . 第一 B . 第二 C . 第三 D . 第四
  • 4. 如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于(   )

    A . 10° B . 14° C . 16° D . 26°
  • 5. 点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于(   )
    A . B . 4 C . D .
  • 6. 如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cosB的值等于(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

三、解答题

  • 19.    
    (1) 计算:4sin60°﹣ +( ﹣1)0
    (2) 化简(x+1)÷(1+ ).
  • 20.    
    (1) 解方程: +1;
    (2) 解不等式组:
  • 21. 如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.

    (1) 求证:∠D=∠2;
    (2) 若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.
  • 22. 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:

    平均每天的睡眠时间分组

    5≤t<6

    6≤t<7

    7≤t<8

    8≤t<9

    9小时及以上

    频数

    1

    5

    m

    24

    n

    该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.

    (1) 求表格中n的值;
    (2) 该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少.
  • 23. 智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“ ”有刚毅的含义,符号“ ”有愉快的含义.符号中的“ ”表示“阴”,“ ”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.
    (1) 所有这些三行符号共有种;
    (2) 若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.
  • 24. 如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据: ≈1.41, ≈1.73.)

  • 25. 如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣ 的图象交于点A(n,2)和点B.

    (1) n=,k=
    (2) 点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;
    (3) 点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.
  • 26. 如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于点G,G为 的中点.

    (1) 求证:四边形ABEO为菱形;
    (2) 已知cos∠ABC= ,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.
  • 27.    
    (1) (算一算)

    如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为,AC长等于

    (2) (找一找)

    如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1,Q是AB的中点,则点是这个数轴的原点;

    (3) (画一画)

    如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);

    (4) (用一用)

    学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?

    爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示.

    ①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;

    ②写出a、m的数量关系.

  • 28. 如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.

    (1) 当a=﹣1时,求点N的坐标及 的值;
    (2) 随着a的变化, 的值是否发生变化?请说明理由;
    (3) 如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.
     

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