湖南省邵阳市2020年中考数学试卷

1. 2020的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. 设方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，把正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象平移，使它过点 $\text{[math]}$ ，则平移后的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点E ， B ， D ， F在同一条直线上，请添加一个条件使得 $\text{[math]}$ ，下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如图所示操作：（1）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向内折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，（2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向内继续折叠，使点P落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕与边 $\text{[math]}$ 交于点M ．
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 135° B . 120° C . 112.5° D . 115°

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11. 如图，已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ， $\text{[math]}$ 的面积是2．则k的值是．

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12. 据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；

乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．

从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）

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13. 如图，线段 $\text{[math]}$ ，用尺规作图法按如下步骤作图．

①过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，并在垂线上取 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E；

③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D ．即点D为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．

则线段 $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ （结果保留两位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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14. 在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

1

6

3

$\text{[math]}$

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15. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．

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16. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $\text{[math]}$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知： $\text{[math]}$ ，

（1）求m ， n的值；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 过点A ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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21. 2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示， $\text{[math]}$ 表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ， B ， C所处位置的海拔 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若管道 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为30°，管道 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为45°，求管道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总长度（结果保留根号）．

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22. “新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

XX学校“停课不停学”网络学习时间

调查表

亲爱的同学，你好！

为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．

平均每天利用网络学习时间问卷调查表

选项	学习时间（小时）
A	$\text{[math]}$
B	$\text{[math]}$
C	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$

（1）本次接受问卷调查的学生共有人；

（2）请补全图①中的条形统计图；

（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为度；

（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？

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23. 2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

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24. 已知：如图①，将一块45°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的一角重合，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）如图②，把正方形 $\text{[math]}$ 绕着点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）．
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长 $\text{[math]}$ 到点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ）

②求证： $\text{[math]}$ ；

③若旋转角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（可不写过程，直接写出结果）

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过B ， C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，到达C点后，立即返回，向 $\text{[math]}$ 方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段 $\text{[math]}$ 上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）当点M ， N同时开始运动时，若以点M ， D ， C为顶点的三角形与以点B ， O ， N为顶点的三角形相似，求t的值；

（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q ，将线段 $\text{[math]}$ 沿过点B的直线翻折，点A的对称点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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湖南省邵阳市2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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