湖北省黄石市2020年中考数学试卷

1. 3的相反数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ ，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点H、E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，过不同的六点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学记数法表示137.6亿元，可写为元.

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14. 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 $\text{[math]}$ 的比，计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是分.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作 $\text{[math]}$ 的外接圆，则 $\text{[math]}$ 的长等于.

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16. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房 $\text{[math]}$ 的楼顶，测量对面的乙栋楼房 $\text{[math]}$ 的高度，已知甲栋楼房 $\text{[math]}$ 与乙栋楼房 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是 $\text{[math]}$ ，底部C点的俯角是 $\text{[math]}$ ，求乙栋楼房 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）.

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19. 如图， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴.

（1）求k的值；

（2）以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，求D点坐标.

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21. 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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22. 我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛.

（1）请列举所有可能出现的选派结果；

（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率.

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23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：

（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？

（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，O为 $\text{[math]}$ 上一点，经过点A、D的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

（3）求证： $\text{[math]}$ .

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为N.

（1）若此抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接 $\text{[math]}$ ，C为抛物线上一点，且位于线段 $\text{[math]}$ 的上方，过C作 $\text{[math]}$ 垂直x轴于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求点C坐标；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式.

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湖北省黄石市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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