宁夏银川外国语实验学校2020年数学中考二模试卷

1. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . 9 B . ±9 C . ±3 D . 3

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A . 0.7×10^﹣⁹ B . 0.7×10^﹣⁸ C . 7×10^﹣⁸ D . 7×10^﹣⁹

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4. 一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）

A . 96分，98分 B . 97分，98分 C . 98分，96分 D . 97分，96分

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6. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且 $\text{[math]}$ ，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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9. 因式分解： $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 一个不透明的盒子中装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同.从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共实验600次，其中有480次摸到白球。由此估计盒子中的白球大约有个.

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12. 如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过A、B两点，AC $\text{[math]}$ y轴，BD $\text{[math]}$ y轴，BE $\text{[math]}$ x轴，连接AD，AC=BE=1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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14.
如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．

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15. 下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成.其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……则第个图形中圆和正三角形的个数相等 .

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16.
如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为

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17. 计算：| $\text{[math]}$ |﹣（π﹣3.14）⁰+tan60°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+（﹣1）²⁰¹⁹

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣x+1），请从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选择一个合适的值代入求值.

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19.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．

（2）在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

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20. 为了解某市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，作出如图所示的统计图和统计表.请根据图表信息，解答下列问题：

（1）在表中：m=，n=；在图中补全频数分布直方图；

（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；

（3） 4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?请用列表法或画树状图法说明.

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21. 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG= $\text{[math]}$ ，求AO的长．

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22. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD、BC相交于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若CE=1，BE=3，求⊙O的半径．

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24. 如图，抛物线顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由.

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25. 问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，求 $\text{[math]}$ 的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中 $\text{[math]}$ 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 就变换到中 $\text{[math]}$ .

问题解决

（1）直接写出图1中 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，求 $\text{[math]}$ 的值；
思维拓展

（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到N，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，用上述方法构造网格求 $\text{[math]}$ 的度数.

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26. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大；

（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？并直接写出此时点Q的坐标.

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宁夏银川外国语实验学校2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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