湖北省随州市广水市2020年数学中考适应性试卷（5月）

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 截止2020年3月全国共计确诊8万多例，国家累计投入疫情防控资金累计达1169亿元.把1169亿元用科学记数法表示为（）

A . 1.169×10¹⁰元 B . 1.169×10¹¹元 C . 1.169×10¹²元 D . 1.169×10¹³元

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3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）

A . 50° B . 30° C . 20° D . 15°

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4. 下列运算正确的是（）

A . a³•a²=a⁵ B . （a²）³=a⁵ C . a³+a³=a⁶ D . （a+b）²=a²+b²

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5. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）

A . 39π B . 29π C . 24π D . 19π

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（）

A . 66° B . 111° C . 114° D . 119°

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8. 春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）

A . 2小时 B . 2.2小时 C . 2.25小时 D . 2.4小时

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9. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =15，……观察以上计算过程，寻找规律.计算 C₈5=（）

A . 72 B . 56 C . 42 D . 40

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠0）图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ＞0；② $\text{[math]}$ ＝0；③当 $\text{[math]}$ ≠1时，a+b＞ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ＞0；⑤若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝2.其中正确的有（）

A . ①②③ B . ②④ C . ②⑤ D . ②③⑤

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11. 分解因式：a²﹣a﹣6=.

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12. 已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是.

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13. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程为.

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是。

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15. 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y= $\text{[math]}$ （x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S_△_OCD=9，则S_△_OBD的值为.

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16. 如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中正确的是.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知关于x的一元二次方程x²－2 $\text{[math]}$ x+m=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的最大整数值；

（2）在（1）的条件下，方程的实数根是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；

（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率.

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20. 海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）

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21. 如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE.

（1）求证：AG与⊙O相切.

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长.

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22. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 $\text{[math]}$ 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

（1） m=，n=；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

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23. 如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC²=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”.

（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则∠DAB=.

（2）如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，

（1）抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将 $\text{[math]}$ 沿沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 $\text{[math]}$ 和点D的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

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湖北省随州市广水市2020年数学中考适应性试卷（5月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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