辽宁省鞍山市铁西区2020年数学中考二模试卷

1. 如图所示几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. 下列说法正确的是（）

A . 为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式 B . 某种彩票中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，买1000张这种彩票一定会中奖 C . 从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200名学生 D . 从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件

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3. 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）

A . 70° B . 55° C . 45° D . 35°

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4. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（）

A . 8x+3＝7x﹣4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（）

A . 270cm B . 210cm C . 180cm D . 96cm

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6. 若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A . 9，3 B . 4，5 C . 4，4 D . 5，3

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7. 如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且 $\text{[math]}$ ，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）

A . B . C . D .

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9. 一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为.

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= $\text{[math]}$ BC，则△ABC的顶角的度数为．

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12. 如图，A、C在双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，B、D在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，AB∥x轴，BC∥y轴，AD∥y轴，则四边形ABCD的面积是.

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13. 以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为9的四分之一圆，与以点C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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14. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大.⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）其中正确的结论有.（填序号）

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15. 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA₁ ，边OA₁与AB交于点O₁ ，以O₁B为边作等边△O₁BA₂ ，边O₁A₂与A₁B交于点O₂ ，以O₂B为边作等边△O₂BA₃ ，边O₂A₃与A₂B交于点O₃ ， …，依此规律继续作等边△O_n_﹣₁BA_n ，则 $\text{[math]}$ 的横坐标.

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16. 如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是

①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③ $\text{[math]}$ ；④若MH＝2，则S_△_CMD＝ $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a是方程x²－x=6的根.

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18. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，试解决下列问题：

（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；

（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；

（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值.

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19. 某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：

（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；

（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

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20. 五张正面分别写有数字：﹣3，﹣2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀.

（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是；

（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（m，n）在第四象限的概率.

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21.
甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

（1）港口A与小岛C之间的距离；

（2）甲轮船后来的速度．

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 和B两点，与x轴交于点C，连接 $\text{[math]}$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，CD•DE＝15，求PA的长.

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24. 随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过15单）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y（单位：元）、日销售量m（单位：件）与拼单数x（单位：单）之间存在着如表的数量关系：

拼单数x（单位：单）	2	4	8	12
单价y（单位：元）	34.50	34.00	33.00	32.00
日销售量m（单位：件）	68	76	92	108

请根据以上提供的信息解决下列问题：

（1）请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式；

（2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元（a≤2），那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大，那么a的取值范围是什么？

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25. 如图

（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，连接CD，BE交于点F. $\text{[math]}$ ＝；∠BFD＝；

（2）如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝ $\text{[math]}$ AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点G.求 $\text{[math]}$ 的值及∠AGC的度数，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，求出当点P与点E重合时AF的长.

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26. 如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点 D.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；

（3）求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

（4）当线段 $\text{[math]}$ 最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标.

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辽宁省鞍山市铁西区2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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