重庆市2020年中考数学试卷(B卷)

修改时间:2021-05-20 浏览次数:864 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)

  • 1. 5的倒数是(   )
    A .   5 B . C . ﹣5 D .
  • 2. 围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是(   )
    A . 长方体 B . 圆柱体 C . 球体 D . 圆锥体
  • 3. 计算a•a2结果正确的是(   )
    A . a B . a2 C . a3 D . a4
  • 4. 如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为(   )

    A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°
  • 5. 已知a+b=4,则代数式1+ + 的值为(   )
    A . 3 B . 1 C . 0 D . ﹣1
  • 6. 如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为(   )

    A . 1:2 B . 1:3 C . 1:4 D . 1:5
  • 7. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为(   )
    A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
  • 8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为(   )

    A . 18 B . 19 C . 20 D . 21
  • 9. 如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔AB的高度约为(   )

    (参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)

    A . 23米 B . 24米 C . 24.5米 D . 25米
  • 10. 若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≥5,且关于y的分式方程 + =﹣1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为(   )
    A . ﹣1 B . ﹣2 C . ﹣3 D . 0
  • 11. 如图,在△ABC中,AC=2 ,∠ABC=45°,∠BAC=15°,将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内,得△ACD.过点A作AE,使∠DAE=∠DAC,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为(   )

    A . B . 3 C . 2 D . 4
  • 12. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(﹣2,3),AD=5,若反比例函数y= (k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为(   )

    A . B . 8 C . 10 D .

二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

  • 13. 计算:( 1.
  • 14. 经过多年的精准扶贫,截至2019年底,我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为.
  • 15. 盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是.
  • 16. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=120°,AB=2 ,以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)

  • 17. 周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的 继续骑行,经过一段时间,甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚分钟到达B地.

  • 18. 为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为元.

三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)

  • 19. 计算:
    (1) (x+y)2+y(3x﹣y);
    (2) ( +a)÷ .
  • 20. 如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E,F.

    (1) 若∠BCF=60°,求∠ABC的度数;
    (2) 求证:BE=DF.
  • 21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:

    八年级抽取的学生的竞赛成绩:

    4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

    七,八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

    根据以上信息,解答下列问题:

    (1) 填空:a=,b=,c=
    (2) 估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;
    (3) 根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.
  • 22. 在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.

    定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.

    例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;

    643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.

    (1) 判断312,675是否是“好数”?并说明理由;
    (2) 求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.
  • 23. 探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=﹣ 的图象并探究该函数的性质.

    x

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    y

    a

    ﹣2

    ﹣4

    b

    ﹣4

    ﹣2

    (1) 列表,写出表中a,b的值:a=_▲__,b=__▲_;

    描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

    (2) 观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):

    ①函数y=﹣ 的图象关于y轴对称;

    ②当x=0时,函数y=﹣ 有最小值,最小值为﹣6;

    ③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.

    (3) 已知函数y=﹣ x﹣ 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式﹣ <﹣ x﹣ 的解集.

  • 24. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.
    (1) 求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?
    (2) 今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A、B两个品种全部售出后总收入将增加 a%.求a的值.
  • 25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且A点坐标为(﹣ ,0),直线BC的解析式为y=﹣ x+2.

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 过点A作AD∥BC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;
    (3) 将抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移 个单位,已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形BECD的面积最大时,是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

四、解答题:(本大题1个小题,共8分)

  • 26. △ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=2 .以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.

    (1) 如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长;
    (2) 如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α,M为线段EF的中点,连接DN,MN.当30°<α<120°时,猜想∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;
    (3) 连接BN,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出△ADN的面积.

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