黑龙江省龙东地区2020年中考数学试卷

1. 下列各运算中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图标中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一组从小到大排列的数据: $\text{[math]}$ ,3,4,4,6( $\text{[math]}$ 为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是（）

A . 3.6或4.2 B . 3.6或3.8 C . 3.8或4.2 D . 3.8或4.2

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的两个顶点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点恰好是坐标原点O，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A . 12种 B . 15种 C . 16种 D . 14种

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为a，点E在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的面积的最大值是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，G是线段 $\text{[math]}$ 的中点．其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ②④⑤ C . ①③④ D . ①④⑤

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11. 5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为.

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等．

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14. 一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为．

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15. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有2个整数解，则a的取值范围是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. 小明在手工制作课上，用面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠．若点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，则折痕的长为．

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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点M，与y轴交于点A，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上

（1）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位得到 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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23. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．

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24. 为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：

（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

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25. 为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．

（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）

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26. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点M、N、P分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

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27. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 $\text{[math]}$ 元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 $\text{[math]}$ ，求a的最大值．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长是方程 $\text{[math]}$ 的根，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动到点D为止；点M沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$

（1）线段 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积s与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

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黑龙江省龙东地区2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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