广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期理数10月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：132 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x²﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（　　）

A . {﹣2，﹣1，0} B . {﹣1，0，1，2} C . {﹣1，0，1} D . {0，1，2}

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A . 方差 B . 中位数 C . 众数 D . 平均数

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4. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为150，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 15 C . 10 D . 25

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5. 设递增的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 27 C . 81 D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . -2 D . -3

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 如图， $\text{[math]}$ 平面ABCD，ABCD为正方形，且 $\text{[math]}$ ，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则①处应填写（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内没有最值，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点；

④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A . ②④ B . ①③ C . ②③ D . ①②④

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二、填空题

13. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 设 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

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16. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在平面ABCD内，若直线 $\text{[math]}$ 平面EFG，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是.

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三、解答题

17. 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间 $\text{[math]}$ 之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中 $\text{[math]}$ ，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）求样本平均数的大小；

（2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.

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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC.

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边.已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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21. 如图，已知抛物线E：y²=4x与圆M：(x $\text{[math]}$ 3)²+y²=r²(r>0)相交于A，B，C，D四个点.

（1）求r的取值范围；

（2）设四边形ABCD的面积为S，当S最大时，求直线AD与直线BC的交点P的坐标.

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22. 在直角坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ ，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 平分圆M的周长.

（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；

（2）过原点作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与圆M交于O，A两点， $\text{[math]}$ 与圆M交于O，B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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23. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（2）证明： $\text{[math]}$

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