河南省南阳市内乡县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

1. 下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）

A . x﹣2＝0 B . 2+3x＝﹣4 C . 3x﹣1＝2 D . 4﹣2x＝3

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2. 第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 不等式-3x＞2的解集是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知△ABC≌△A^'C^'B^' ， ∠B与∠C^' ， ∠C与∠B^'是对应角，有下列4个结论：①BC=C^'B^'；②AC=A^'B^'；③AB=A^'B^'；④∠ACB=∠A^'B^'C^' ，其中正确的结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的平分线BE经过点D，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC.若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为（）

A . 60° B . 75° C . 85° D . 95°

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9. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 满足1<x+y<2，则k的取值范围是（）

A . 0<k<1 B . –1<k<0 C . 1<k<2 D . 0<k< $\text{[math]}$

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10. 将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（）

A . 58° B . 61° C . 62° D . 64°

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11. 若 $\text{[math]}$ 是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为.

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12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点。如果BC=5，EC=2，那么线段AD的长是

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解是．

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14. 一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是.

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15. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A₁B₁C.然后以直线A₁C为对称轴，将△A₁B₁C轴对称变换，得△A₁B₂C，则A₁B₂与AB所成的∠α的度数为度.

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16. 解方程： $\text{[math]}$

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17. 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 $\text{[math]}$ 米，其他三边用篱笆围城，现有长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多 $\text{[math]}$ 米；妈妈的设计方案是长比宽多 $\text{[math]}$ 米，你认为谁的设计合理，为什么？并说出设计合理的养鸡场面积.

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.

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19. 如图，在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5，

（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是.

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA.

（1）求证：BE∥DF；

（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小.

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21. 利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上).

（1）先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90^o后的图形；

（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于.

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22. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买 $\text{[math]}$ 台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；

（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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23. 我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”
概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）

（1） ∠ABO的度数为，△AOB（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；

（2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”.

（3）应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数.

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河南省南阳市内乡县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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