天津市红桥区2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：133 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数a等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . - 2 D . 0

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . 1 C . 3 D . 4

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6. 若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的模是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1+i B . 1-i C . i D . -i

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . ±1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ±2

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . 2i C . $\text{[math]}$ D . 3i

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部为．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线，则x=．

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18. 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角的度数为．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 在平行四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

21. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值；

（Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值；

（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求b和 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对边的长分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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