江苏省东台市第五联盟2020届九年级下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：184 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何体中，从正面看与从上面看不相同的是（）

A . 正方体 B . 四棱锥 C . 圆柱 D . 球

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3. 下列运算正确的是（）

A . a⁴•a²＝a² B . （a²）³＝a⁵ C . （ab）²＝a²b² D . a²+a²＝a⁴

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4. 点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A . （1，2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （﹣1，﹣2）

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

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6. 如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若周长为20，BD＝8，则AC的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，正比例函数y₁＝﹣2x的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6.则k的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣6 D . 6

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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10. 计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）＝.

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11. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. 如图，圆锥的底面半径为1 cm，母线AB的长为3 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为度．

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14. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是.

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15. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为米（精确到0.1米）.

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16. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按逆时针顺序排列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为.

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三、解答题

17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解不等式组 $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足2x+6＝0

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19. 在▱ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

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20. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有3000名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？

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21. 在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率.

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22. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：

（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；

（2）求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？

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23. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直.

（参考数据：sin69°≈ $\text{[math]}$ ，cos21°≈ $\text{[math]}$ ，tan20°≈ $\text{[math]}$ ，tan43°≈ $\text{[math]}$ ，所有结果精确到个位）

（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；

（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°？

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积.

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25. 华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

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26. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；

（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点.

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式及 $\text{[math]}$ 点坐标；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

（3）如图2，若 $\text{[math]}$ 点是半径为2的⊙ $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到某一位置时， $\text{[math]}$ 的值最小为.(直接写出结果)

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二、填空题

三、解答题

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