吉林省长春市汽开区2020年中考数学一模试卷

1. 在-2，0，-1，2这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国，将2200万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，此立体图形的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值为（）

A . 5 B . 13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 $\text{[math]}$ 尺，绳子长 $\text{[math]}$ 尺，根据题意列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 80° B . 100° C . 110° D . 105°

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7. 如图，某停车场入口的栏杆 $\text{[math]}$ ，从水平位置绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米．若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ ，则栏杆 $\text{[math]}$ 端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为4，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 24 B . 12 C . 6 D . 3

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9. 计算： $\text{[math]}$ = .

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧，两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连结BD、BC，则 $\text{[math]}$ 的面积是

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同，小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功，用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率．

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17. 为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩，已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在 $\text{[math]}$ 上，点D在AP上，且 $\text{[math]}$ ，延长DC交AB于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

使用次数（次）

0

1

2

3

4

5

人数（人）

11

15

23

28

20

3

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是（次）．

（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

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20. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画 $\text{[math]}$ 的面积为．

（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．

（3）在图③中以线段AB为边画一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ．

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21. 一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．

（1）甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h；

（2）求线段BC所表示的函数表达式；

（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．

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22. 猜想
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．根据画出的图形，可以猜想：

$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

对此，我们可以用演绎推理给出证明．

（1）定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．

（2）定理应用：

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且 $\text{[math]}$ ．
如图②，点F在边CB上，连结EF．若 $\text{[math]}$ ，则EF与AC的关系为．

（3）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 的中点，连结BH．设BH的长度为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ、BQ．设 $\text{[math]}$ 的面积为S，点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）求点A与BC之间的距离．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）求S与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

（4）当线段PQ与 $\text{[math]}$ 的某条边垂直时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数）．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①求此函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标．
②当函数 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

（2）若已知函数经过点（1，5），求 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）要使已知函数 $\text{[math]}$ 的取值范围内同时含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这四个值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

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