河南省南阳市镇平县2020年数学中考一模试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:180 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. 如果分式 有意义,那么x的取值范围是( )
    A . 全体实数 B . C . D .
  • 2. 计算: 等于( )
    A . 0 B . 1 C . 3 D .
  • 3. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于9的概率为( )
    A . B . C . D .
  • 4. 如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(   )

    A . 北偏东30° B . 北偏东80° C . 北偏西30° D . 北偏西50°
  • 5. 已知反比例函数 ,下列结论不正确的是( )
    A . 图象必经过点(-1,2) B . y随x的增大而增大 C . 图象在第二、四象限内 D . 若x>1,则y>-2
  • 6. 已知a,b为两个连续的整数,且 ,则 ( )
    A . 1 B . 2 C . 6 D . 9
  • 7. 下列关于统计与概率的知识说法正确的是(   )
    A . 武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件 B . 检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C . 了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查 D . 甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
  • 8. 抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:

    x

    –2

    –1

    0

    1

    2

    y

    0

    4

    6

    6

    4

    从上表可知,下列说法错误的是( )

    A . 抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2,0) B . 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6) C . 抛物线的对称轴是直线x=0 D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
  • 9. 体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是 米秒,则所列方程正确的是( )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图,点P是▱ABCD边上的一动点,E是AD的中点,点P沿E→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 11. 计算: .
  • 12. 如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点 A、B在同一水平面上)

    为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为a,则AB两地之间的距离为米.

  • 13. 如图,l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系,l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象判断:当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须

  • 14. 若抛物线y=(a-3)x2-2有最低点,那么a的取值范围是.
  • 15. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠,得到 . 若B'恰好落在射线CD上,则BE的长为

三、解答题

  • 16. 先化简,再求值:(a+1- )÷( ),其中a=2+ .
  • 17. 体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:

    收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:

    38  46  42  52  55  43  59  46  25  38

    35  45  51  48  57  49  47  53  58  49

    (1) 整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整:

    范围

    人数

    (说明:每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)

    (2) 分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示:

    平均数

    中位数

    满分率

    46.8

    47.5

    得出结论:①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数;

    ②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下:

    平均数

    中位数

    满分率

    45.3

    49

    请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估.

  • 18. 反比例函数y1= (x>0)的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A,B两点,其中A(1,2)

    (1) 求这两个函数解析式;
    (2) 在y轴上求作一点P,使PA+PB的值最小,并直接写出此时点P的坐标.
  • 19. 某地一人行天桥如图所示,天桥高6 m,坡面BC的坡比为1∶1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡比,使新坡面AC的坡比为1∶

    (1) 求新坡面的坡角α;
    (2) 原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除.请说明理由.
  • 20. 设k是任意实数,讨论二次函数 与直线 的交点个数.
  • 21. 将一矩形纸片ABCD折叠,使顶点A与C重合,折痕为EF .

    (1) 求证:
    (2) 若 ,求 的长.
  • 22. 如图

    (1) 问题发现如图1,在 中, ,连接 交于点 .填空:① 的值为;② 的度数为.
    (2) 类比探究如图2,在 中, ,连接 的延长线于点 .请判断 的值及 的度数,并说明理由;
    (3) 拓展延伸在(2)的条件下,将 绕点 在平面内旋转, 所在直线交于点 ,若 ,请直接写出当点 与点 在同一条直线上时 的长.
  • 23. 如图,在平面直角坐标系中抛物线 经过原点,且与直线 交于则 两点.

     

    (1) 求直线和抛物线的解析式;
    (2) 点 在抛物线上,解决下列问题:

    ①在直线 下方的抛物线上求点 ,使得 的面积等于20;

    ②连接 ,作 轴于点 ,若 相似,请直接写出点 的坐标.

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