浙江省衢州五校2018-2019学年高二下学期数学期中联考试卷

1. 已知全集为自然数集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. a=1是直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 设等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 1

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8. 设平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设直线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ，将椭圆 $\text{[math]}$ 绕着其中心 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ （旋转过程中椭圆 $\text{[math]}$ 的大小形状不变，只是位置变化）到与椭圆 $\text{[math]}$ 重合，则旋转过程中椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为；单调递增区间为.

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积为.

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 从点 $\text{[math]}$ 引抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，设切点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，则 $\text{[math]}$ =.( $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的面积)

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ , ( $\text{[math]}$ ),若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的零点相同，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面是棱长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．

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20. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ .

（1）当实数t为何值时，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

（2）在（1）的结论下，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合)，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在求出 $\text{[math]}$ 的坐标，不存在说明理由？

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两条公切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省衢州五校2018-2019学年高二下学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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