安徽省黄山市八校联盟2018-2019学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：145 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 16 C . 31 D . 32

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3. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ 三边的中点， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ 三边的中点，…，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 以 $\text{[math]}$ 表示等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为.

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14. 一艘船自西向东匀速航行，上午9时到达一座灯塔的南偏西75°距灯塔32海里的M处，下午1时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船的航行速度为海里/时．

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15. 已知sin（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，则sin（2 $\text{[math]}$ ）＝．

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16. 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ 2．

（1）求tan（ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）求3sin2θ+4cos2θ的值．

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19. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求边 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（Ⅱ）在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求锐角 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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