浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高一下学期数学期中联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：138 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设点O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 5 B . -5 C . 1 D . -1

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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4. $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ ，则边b=（　　）

A . 3或5 B . 3 C . 2或5 D . 5

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6. 已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于集合 $\text{[math]}$ 和常数 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 相对 $\text{[math]}$ 的“余弦方差”，则集合 $\text{[math]}$ 相对 $\text{[math]}$ 的“余弦方差”为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 有关的一个值

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是．

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12. 有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸m．

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13. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则其周长为．

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15. 已知点M是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，若满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

16. 已知α，β均为锐角，且 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ 不共线，如果 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：A，B，D三点共线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的夹角．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边为a，b，c， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

（1）求角C的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的面积为S，且 $\text{[math]}$ ，

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的长为2时，求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值．

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值 $\text{[math]}$ ，求此函数在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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