人教A版（2019）数学必修第二册第六章平面向量及其应用

修改时间：2020-04-20 浏览次数：322 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABC的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ＝(1，0)， $\text{[math]}$ ＝(-3，4)的夹角为 $\text{[math]}$ ，则sin2 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D .

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
12. $\text{[math]}$ 中所在的平面上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，且当λ∈R时，| $\text{[math]}$ |的最小值为2 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 或2 B . 2 C . 1 或3 D . 3

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14. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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15. 蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离 $\text{[math]}$ 的军事基地 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，测得红军的两支精锐部队分别在 $\text{[math]}$ 处和 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8 $\text{[math]}$ 海里，则灯塔S在B处的（）

A . 北偏东75° B . 北偏东75°或东偏南75° C . 东偏南75° D . 以上方位都不对

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二、填空题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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19. 如图，在单位圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆上的一个定点， $\text{[math]}$ 为圆上的一个动点， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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20. 如图所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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三、解答题

21. 已知平面向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
（I）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求角A的大小；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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23. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为角平分线．用向量的方法解答：

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 于不同两点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．

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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求锐角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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