2020年高考数学二轮复习：17 不等式选讲

修改时间：2020-04-15 浏览次数：207 类型：二轮复习编辑

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一、解答题

1. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正实数.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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4. 回答下面问题

（1）已知 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求证： $\text{[math]}$ ．

（2）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,试确定 $\text{[math]}$ 的最大值．

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域 $\text{[math]}$ ；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$
证明： $\text{[math]}$ .

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8. 已知实数a，b，c满足a²+b²+c²＝3．

（1）求证 $\text{[math]}$ ；

（2）求证 $\text{[math]}$ ．

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正数且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的定义域与值域均为 $\text{[math]}$ ，求所有 $\text{[math]}$ 值．

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在（1）的条件下，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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13. 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为M， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

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14. 设函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）设集合 $\text{[math]}$ 满足：当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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