重庆双福育才中学2020年数学中考一模试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：405 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列各数比1大的是（　　）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣3

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2. 下列运算正确的是（）

A . x﹣2x=x B . 2x﹣y=xy C . x²+x²=x⁴ D . x-(1﹣x)=2x﹣1

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3. 如图所示的几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列命题正确的是（　　）

A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形 B . $\text{[math]}$ 的平方根是±3 C . 无限不循环小数是无理数 D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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5. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）

A . x≥2 B . x＞3 C . x≥2且x≠3 D . x＞2

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6. 端午节前夕，某超市用 $\text{[math]}$ 元购进A，B两种商品共 $\text{[math]}$ ，其中A型商品每件 $\text{[math]}$ 元，B型商品每件36元.设购买A型商品 $\text{[math]}$ 件、B型商品 $\text{[math]}$ 件，依题意列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB＝ $\text{[math]}$ ，BD＝10，则OH的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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10. 如图，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB=2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900 $\text{[math]}$ ，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（　　）（图中所有点在同一平面内 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

A . 60分钟 B . 70分钟 C . 80分钟 D . 90分钟

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12. 使关于x的二次函数y＝﹣x²+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解的整数a的和为（　　）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 8 D . 10

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二、填空题

13. 分解因式：x³y﹣xy³=．

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14. 已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．

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15. 从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解的概率是．

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16. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．

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17. 已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的 $\text{[math]}$ 倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的 $\text{[math]}$ 倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．

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18. 如图，正方形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．

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三、解答题

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +cos30°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣2）²

（2） $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣a+1）

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20. 根据学习函数的经验，探究函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：

（1）下表给出了部分x，y的取值；

x	L	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	L
y	L	3	0	﹣1	0	3	0	﹣1	0	3	L

由上表可知，a＝，b＝；

（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4的图象；

（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；

（4）若方程x²+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．

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21.
如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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重庆双福育才中学2020年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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