广东省东莞市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷（a卷）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：602 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁_UB=（）

A . {3，6} B . {5} C . {2，4} D . {2，5}

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2. 若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 函数f（x）=x³+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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4. 一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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5. 已知a= $\text{[math]}$ ，b=2^0.4 ， c=0.4^0.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（）

A . b＞c＞a B . b＞a＞c C . a＞b＞c D . c＞b＞a

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6. 过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）

A . x﹣y﹣1=0 B . x+y﹣5=0或2x﹣3y=0 C . x+y﹣5=0 D . x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0

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7. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若对于任意的两个不相等实数x₁ ， x₂都有 $\text{[math]}$ ＞0，则实数a的取值范围是（）

A . （1，6） B . （1，+∞） C . （3，6） D . [3，6）

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8. 如图正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， M，N分别为A₁D₁和AA₁的中点，则下列说法中正确的个数为（）
①C₁M∥AC；
②BD₁⊥AC；
③BC₁与AC的所成角为60°；
④B₁A₁、C₁M、BN三条直线交于一点．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x））=0的实根个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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10. 直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [2，+∞） C . （0，2] D . （﹣∞，2]

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11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=a^x为一个“λ一半随函数；③“ $\text{[math]}$ 一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x²是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则lg[f（2）]+lg[f（5）]=．

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15. 若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为．

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16. 若直线l₁：x+ky+1=0（k∈R）与l₂：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为

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三、解答题

17. 已知集合A={x|log₂x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．

（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；

（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

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18. 已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²﹣（a+4）x+a．

（1）求实数a的值及f（x）的解析式；

（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．

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19. 已知两条直线l₁：2x+y﹣2=0与l₂：2x﹣my+4=0．

（1）若直线l₁⊥l₂ ，求直线l₁与l₂交点P的坐标；

（2）若l₁ ， l₂以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．

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20. 如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．

（1）求证：AB∥平面CDE；

（2）求证：DE⊥平面ABE；

（3）求点A到平面BDE的距离．

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21. 春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N⁺）的部分数据如表：
天数x（天）
3
5
7
9
11
13
15
日经济收入Q（万元）
154
180
198
208
210
204
190

（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．
①Q=ax+b，②Q=﹣x²+ax+b，③Q=a^x+b，④Q=b+log_ax．

（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．

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22. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ﹣1（x≠0），k∈R．

（1）当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；

（2）若对任意x∈R，不等式f（2^x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；

（3）当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．

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天数x（天）	3	5	7	9	11	13	15
日经济收入Q（万元）	154	180	198	208	210	204	190

广东省东莞市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷（a卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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