广西梧州市贺州市2020届高三毕业班文数摸底调研考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：254 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，则A∩B＝（）

A . {﹣1，0} B . {﹣1，1} C . {0，1} D . {1，3}

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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4. 在等差数列{a_n}中，a₂+a₃＝1+a₄ ， a₅＝9，则a₈＝（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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5. 若双曲线 $\text{[math]}$ 1（a＞0，b＞0）的右焦点为F ，过点F的直线y $\text{[math]}$ （x﹣2）与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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6. 若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z＝2x﹣3y的最小值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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7. 将函数y＝cos（2x $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（）

A . sin2x B . ﹣sin2x C . sin（2x $\text{[math]}$ ） D . ﹣sin（2x $\text{[math]}$ ）

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8. 我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（）

A . 29尺 B . 24尺 C . 26尺 D . 30尺

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9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝2，则输出的T＝（）

A . 8 B . ﹣8 C . ﹣56 D . ﹣72

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 已知α∈（0， $\text{[math]}$ ），cos2α＝1﹣3sin2α ，则cosα＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱长为3，AB⊥BC ， AB+BC＝4，若三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的外接球为球O ，则球O表面积的最小值为（）

A . 17π B . 18π C . 19π D . 20π

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二、填空题

13. 有3名男同学和1名女同学共4位同学参加志愿者服务，从中选出2人，则选到女生的概率为．

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14. 在等比数列{a_n}中，a₄＝4（a₃﹣a₂），a₅＝﹣16，则a₁＝．

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15. 曲线y＝e^x^﹣¹+xlnx在点（1，1）处的切线方程为．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A ，左，右焦点为F₁ ， F₂ ，过点F₂与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B ．若|F₁F₂|＝2，|F₂B| $\text{[math]}$ ，则点F₁到直线AB的距离为．

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三、解答题

17. 某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表

	愿意	不愿意	合计
男	x	5	M
女	y	z	40
合计	N	25	80

参考公式： $\text{[math]}$

附：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）写出表中x ， y ， z ， M ， N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；

（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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18. △ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA ．

（1）求C；

（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面积．

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19. 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点

（1）求证：EF∥平面A₁DC₁；

（2）若长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，夹在平面A₁DC₁与平面B₁EF之间的几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，求点D到平面B₁EF的距离.

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20. 已知函数f（x）＝ae^x﹣2x+1．

（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；

（2）若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围

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21. 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为（0，1）

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l₂：y＝kx+m与抛物线C有唯一公共点P ，且与直线l₁：y＝﹣1相交于点Q ，试问，在坐标平面内是否存在点N ，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

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22. 已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）直线l与曲线C是否有公共点？并说明理由；

（2）若直线l与两坐标轴的交点为A ， B ，点P是曲线C上的一点，求△PAB的面积的最大值．

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23. 已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．

（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；

（2）当f（x）≤1，求实数a的取值范围．

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广西梧州市贺州市2020届高三毕业班文数摸底调研考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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