2019年浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期数学第一次联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 11 B . 10 C . 6 D . 4

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若y轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为圆心、半径为3的圆与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的纵坐标可以是（）

A . 1 B . –3 C . 5 D . -7

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下哪个是 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . B . C . D .

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8. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折成 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影在四边形 $\text{[math]}$ 内（不含边界），设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点属于区间 $\text{[math]}$ ”的一个（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为， $\text{[math]}$ .

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12. 某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm），则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ .

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13. 若(x+2)(2x- 1)⁷=a₀+a₁x+a₂x²+… +a₈x⁸ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是（用数字作答）．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是焦点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，记 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知非零平面向量 $\text{[math]}$ 不共线，且满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的夹角取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点，椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左右焦点，离心率 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作切线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 轴为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限．求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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22. 设 $\text{[math]}$ 为实常数，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）设 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 成立．若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由．

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2019年浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期数学第一次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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