证明：如图：

在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B$ 是直角，即 $B C ⊥ A B$ ，平面 $A B C ⊥$ 平面 $A A_{1} B_{1} B$ ，

平面 $A B C \cap$ 平面 $A A_{1} B_{1} B = A B$ ， $B C \subset$ 平面 $A B C$ ，

$∴ B C ⊥$ 平面 $A A_{1} B_{1} B = A B$ ， $∴ B C ⊥ B_{1} B$ .

在菱形 $A A_{1} B_{1} B$ 中， $∠ A_{1} A B = 60^{°}$ ，连接 $B M$ ， $A_{1} B$

则 $Δ A_{1} A B$ 是正三角形，

∵点 $M$ 是 $A A_{1}$ 中点， $∴ {AA}_{1} ⊥ B M$ .

又 $∵ A A_{1} / / B_{1} B$ ， $∴ B B_{1} ⊥ B M$ .

又 $∵ B M \cap B C = B$ ， $∴ B B_{1} ⊥$ 平面 $B M C$

$∴ B B_{1} ⊥ M C$ .

2019年浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期数学第一次联考试卷