人教A版（2019）数学必修第一册第五章三角函数

修改时间：2020-03-06 浏览次数：441 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边在射线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 为单调递减函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到一个偶函数的图象 D . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上为增函数

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，图象在轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为π；
② $\text{[math]}$ 的最大值为2；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 为奇函数．
其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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14. 如图，某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数： $\text{[math]}$ ，则中午 12 点时最接近的温度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. 已知扇形OAB的圆心角为 $\text{[math]}$ ，其面积是 $\text{[math]}$ 则该扇形的周长是cm

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16. 化简 $\text{[math]}$ .

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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三、解答题

21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出 $\text{[math]}$ 取得最小值时自变量 $\text{[math]}$ 的取值集合；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一系列对应值如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

-2

4

-2

4

（1）根据表格提供的数据求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和对称中心；

（3）若当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 某企业一天中不同时刻的用电量 $\text{[math]}$ （万千瓦时）关于时间 $\text{[math]}$ （单位：小时，其中 $\text{[math]}$ 对应凌晨0点）的函数 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量 $\text{[math]}$ （万千瓦时）与时间 $\text{[math]}$ （小时）的关系可用线性函数模型 $\text{[math]}$ 模拟，当供电量 $\text{[math]}$ 小于企业用电量 $\text{[math]}$ 时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间 $\text{[math]}$ 在中午11点到12点之间，用二分法估算 $\text{[math]}$ 所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．

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24. 函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（2）将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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25. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴方向向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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