人教A版（2019）数学必修第一册 5.4 三角函数的图象与性质

修改时间：2020-03-06 浏览次数：284 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于点 $\text{[math]}$ 对称

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的一个值可能是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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5. $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在区间 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为（）

A . B . C . D .

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数的一条对称轴为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 函数的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 函数的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 函数的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为．

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13. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．

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14. 关于函数 $\text{[math]}$ ，有以下命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ；
②函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
③函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
④函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间为 $\text{[math]}$ ．
其中，正确的命题序号是．

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三、解答题

15. 作出函数y=3sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）在长度为一个周期的闭区间上的简图．

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16. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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17. 设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3
（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2 $\text{[math]}$ +1]，求cos2θ的值．

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18.
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；

（2）已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f $\text{[math]}$ ，求cosA的值．

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