广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期文数第二次联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：188 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ 是实数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）.

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 16 C . 14 D . 12

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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11. 已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若存在唯一的正整数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一个球面上，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出 $\text{[math]}$ 取得最小值时自变量 $\text{[math]}$ 的取值集合；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间．

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18. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求证：对 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）证明 $\text{[math]}$

（2）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积

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20. 在直角坐标系xOy中，动点P与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比是 $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为E．

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）若实数 $\text{[math]}$ 为整数，且对任意的 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点 $\text{[math]}$ ，l和C交于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ .

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23. 已知 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为实数集 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期文数第二次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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