山东省烟台市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：340 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，那么下述结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为任意实数时， $\text{[math]}$ 是等比数列 B . $\text{[math]}$ = －1时， $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ =0时， $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$ 不可能是等比数列

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列的项数为（）

A . 134 B . 135 C . 136 D . 137

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6. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值12 B . 有最大值12 C . 有最大值9 D . 有最小值9

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的极小值点共有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 4个

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二、多选题

11. 下列说法正确的是（）.

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为4 B . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为-1 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为9

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最小 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

14. 已知 $\text{[math]}$ 克糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖（ $\text{[math]}$ ），再添加 $\text{[math]}$ 克糖（ $\text{[math]}$ ）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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16. 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 将边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 个阴影部分图形的面积的平均值为．

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四、解答题

18. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项为16.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 $\text{[math]}$ .已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的平方成正比，且比例系数为 $\text{[math]}$ ，固定部分为 $\text{[math]}$ 元.

（1）把全程运输成本 $\text{[math]}$ （元）表示为速度 $\text{[math]}$ 的函数，并求出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；

（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点按从小到大的顺序构成数列 $\text{[math]}$ .

（1）试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等差数列，并说明理由；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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23. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 存在极值，求这些极值的和的取值范围.

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