甘肃省2019年中考数学试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:668 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列四个图案中,是中心对称图形的是( )
    A . B .     C . D .
  • 2. 在0,2,﹣3,﹣ 这四个数中,最小的数是(   )
    A . 0 B . 2 C . ﹣3 D .
  • 3. 使得式子 有意义的x的取值范围是(   )
    A . x≥4 B . x>4 C . x≤4 D . x<4
  • 4. 计算(﹣2a)2•a4的结果是(   )
    A . ﹣4a6 B . 4a6 C . ﹣2a6 D . ﹣4a8
  • 5. 如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,那么∠2的度数是(   )

    A . 48° B . 78° C . 92° D . 102°
  • 6. 已知点 轴上,则点 的坐标是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为(    )
    A . ﹣1 B . 0 C . 1或﹣1 D . 2或0
  • 8. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=(   )

    A . 54° B . 64° C . 27° D . 37°
  • 9. 甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是(   )

    参加人数

    平均数

    中位数

    方差

    45

    94

    93

    5.3

    45

    94

    95

    4.8

    A . 甲、乙两班的平均水平相同 B . 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D . 甲班成绩优异的人数比乙班多
  • 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2 , ④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是(   )

    A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ③④⑤

二、填空题

三、解答题

  • 19. 计算:(﹣ 2+(2019﹣π)0 tan60°﹣|﹣3|.
  • 20. 如图,在△ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)

  • 21. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?
  • 22. 为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(300mm),高度的范围是120mm~150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,∠ACD=65°,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423)

  • 23. 在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
    (1) 请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
    (2) 若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
  • 24. 良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下:

    收集数据:从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:

    七年级:748175767075757981707480916982

    八年级:819483778380817081737882807050

    整理数据:

    年级

    x<60

    60≤x<80

    80≤x<90

    90≤x≤100

    七年级

    0

    10

    4

    1

    八年级

    1

    5

    8

    1

    (说明:90分及以上为优秀,80~90分(不含90分)为良好,60~80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)

    分析数据:

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    七年级

      

    75

    75

    八年级

    77.5

    80

      

    得出结论:

    (1) 根据上述数据,将表格补充完整;
    (2) 可以推断出几年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;
    (3) 若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.
  • 25. 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点,与 轴相交于点 .

    (1) 求一次函数与反比例函数的解析式;
    (2) 若点 与点 关于 轴对称,求 的面积;
    (3) 若 是反比例函数 上的两点,当 时,比 的大小关系.
  • 26. 如图,在正方形 中,点 的中点,连接 ,过点 于点 ,交 于点 .

    (1) 证明:
    (2) 连接 ,证明: .
  • 27. 如图,在 中, ,以 为直径的⊙ 于点 ,切线 于点 .

    (1) 求证:
    (2) 若 ,求 的长.
  • 28. 如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.

    (1) 求二次函数的解析式;
    (2) 若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;
    (3) 点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.

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