2017年宁夏中考数学试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:2345 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题:

  • 1. 下列各式计算正确的是(   )

    A . 4a﹣a=3 B . a6÷a2=a3 C . (﹣a32=a6 D . a3•a2=a6
  • 2. 在平面直角坐标系中,点(3,﹣2)关于原点对称的点是(   )
    A . (﹣3,2) B . (﹣3,﹣2) C . (3,﹣2) D . (3,2)
  • 3. 学校国旗护卫队成员的身高分布如下表:

    身高/cm

    159

    160

    161

    162

    人数

    7

    10

    9

    9

    则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是(   )

    A . 160和160 B . 160和160.5 C . 160和161 D . 161和161
  • 4. 某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是(   )

    A . 第一天 B . 第二天 C . 第三天 D . 第四天
  • 5. 关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+3x﹣2=0有实数根,则a的取值范围是(   )
    A . B . C . 且a≠1 D . 且a≠1
  • 6. 已知点 A(﹣1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(   )

    A . (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B . a(a﹣b)=a2﹣ab C . (a﹣b)2=a2﹣b2 D . a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
  • 8. 圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是(   )

    A . 12π B . 15π C . 24π D . 30π

二、填空题

三、解答题

  • 17. 解不等式组:
  • 18. 解方程: =1.

  • 19. 校园广播主持人培训班开展比赛活动,分为 A、B、C、D四个等级,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,根据如图不完整的统计图解答下列问题:

    (1) 补全下面两个统计图(不写过程);
    (2) 求该班学生比赛的平均成绩;
    (3) 现准备从等级A的4人(两男两女)中随机抽取两名主持人,请利用列表或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女学生的概率?
  • 20.

    在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).

    ①把△ABC平移后,其中点 A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1

    ②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2 B2C2

  • 21. 在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形ABMD是菱形.

  • 22. 某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:


    购进数量(件)

    购进所需费用(元)


    A

    B

    第一次

    30

    40

    3800

    第二次

    40

    30

    3200

    (1) 求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?

    (2) 商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.

四、解答题

  • 23. 将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB(其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°)如图摆放,Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合.以AB为直径的圆经过点C,且与AD交于点 E,分别连接EB,EC.

    (1) 求证:EC平分∠AEB;
    (2) 求 的值.
  • 24.

    直线y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象分别交于点 A(m,3)和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D.

    (1) 求直线AB的解析式;

    (2) 若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.

  • 25. 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策,随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下面的统计表:

    用户每月用水量(m3)

    32及其以下

    33

    34

    35

    36

    37

    38

    39

    40

    41

    42

    43及其以上

    户数(户)

    200

    160

    180

    220

    240

    210

    190

    100

    170

    120

    100

    110

    (1) 为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米?

    (2) 若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费,超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量(单位:m3),y表示每户每月应交水费(单位:元),求y与x的函数关系式;

    (3) 某户家庭每月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米?

  • 26. 在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点 P分别作 PM⊥A B,PN⊥AC,M、N分别为垂足.

    (1) 求证:不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高;
    (2) 当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大,并求出最大值.

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