江苏省淮安市高中校协作体2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：207 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 已知不重合的三点A ， B ， C ，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直线l ，那么下列命题错误的是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，B ， $\text{[math]}$ ，A ， B ， $\text{[math]}$ ，且A ， B ， C不共线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 重合．

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2. 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题的序号是．

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3. 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面， $\text{[math]}$ 内接于圆O ，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点 $\text{[math]}$ 现有以下命题：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平行APC； $\text{[math]}$ 点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．

其中正确的命题为．

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4. 已知直线a ， b与平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中，命题正确的是 $\text{[math]}$ 请把正确的序号填在横线上 $\text{[math]}$

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5. 圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 $\text{[math]}$ ，则这个铁球的表面积为 $\text{[math]}$ ．

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6. 已知圆柱M的底面半径为3，高为2，圆锥N的底面直径和高相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为．

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7. 已知一个圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ ，若母线与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的底面半径为．

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8. 过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是．

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9. 已知点P是圆C: $\text{[math]}$ 上任意一点，点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点也在圆C上，则实数a=.

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10. 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是．

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11. 圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为．

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12. 将圆 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 在空间旋转一周，所得几何体的体积为．

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13. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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二、解答题

15. 设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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16. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

（1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面；

（2）平面EFA₁∥平面BCHG ．

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17. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ ，D ， E分别为PB ， BC的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C： $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）过B作直线l与圆C相交于M ， N两点， $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（2）在圆C上是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．

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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， E为PD的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积V；

（2）若F为PC的中点，求证 $\text{[math]}$ 平面AEF；

（3）求证 $\text{[math]}$ 平面PAB ．

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20. 已知圆M的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA ， PB ，切点为A ， B ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，试求点P的坐标；

（2）求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标；

（3）求证：经过A ， P ， M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

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江苏省淮安市高中校协作体2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

一、填空题

二、解答题

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