湖北省武汉市东湖高新区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）

A . ﹣5 B . 5 C . 0 D . 1

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2. 抛物线y＝﹣5（x+2）²﹣6的对称轴和顶点分别是（）

A . x＝2和（2，﹣6） B . x＝2和（﹣2，﹣6） C . x＝﹣2和（﹣2，﹣6） D . x＝﹣2和（2，﹣6）

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3. 下列几何图形中不是中心对称图形的是（）

A . 圆 B . 平行四边形 C . 正三角形 D . 正方形

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4. 不解方程，判断方程x²﹣4 $\text{[math]}$ x+9＝0的根的情况是（）

A . 无实根 B . 有两个相等实根 C . 有两个不相等实根 D . 以上三种况都有可能

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5. 抛物线y＝﹣x²向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）

A . y＝﹣（x+3）²+2 B . y＝﹣（x﹣3）²+2 C . y＝﹣（x+3）²﹣2 D . y＝﹣（x﹣3）²﹣2

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6. 青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率.设年平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 7500（1﹣x）²＝8500 B . 7500（1+x）²＝8500 C . 8500（1﹣x）²＝7500 D . 8500（1+x）²＝7500

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7. 如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）

A . 192° B . 120° C . 132° D . l50

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8. 下列说法正确的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 C . 相等的弧所对弦相等 D . 长度相等弧是等弧

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9. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线y＝ax²+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A，B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）

A . 2 B . ﹣2或﹣4 C . ﹣2 D . ﹣4

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11. 如果x＝2是方程x²﹣c＝0的一个根，那么c的值是.

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12. 与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为.

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13. 如果（m﹣1）x²+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为．

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14. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t²+15t，则汽车刹车后到停下来需要秒.

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15. 二次函数y＝（x﹣2）²当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为.

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17. 解方程：x²﹣4x﹣4＝0.（用配方法解答）

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18. 如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD.

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19. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m²的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少.

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20. 已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

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21. 如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝5.

（1）求证：∠AOB＝2∠ADC.

（2）求AE长.

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22. 名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：

x（元/斤）

450

500

600

y（斤）

350

300

200

（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；

（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围.

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23.

（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应
①请证明△ABC为等边三角形；

②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为多少.

（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2 $\text{[math]}$ ，求△ABC的边长.

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24. 如图1，抛物线y＝ax²﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C

（1）求a的值.

（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为.

（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x²﹣2x﹣3交于M、N两点，当S_△_CMN＝4时，求k的值.

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湖北省武汉市东湖高新区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x（元/斤）	450	500	600
y（斤）	350	300	200

湖北省武汉市东湖高新区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

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