2016-2017学年四川省雅安市荥经中学高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：383 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （3，﹣1） B . （﹣3，1） C . （﹣3，﹣1） D . （3，1）

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2. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m等于（）

A . 4 B . 3 C . ﹣4 D . ﹣3

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3. 已知 $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知{a_n}为等差数列，a₂+a₈=12，则a₅等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 若 $\text{[math]}$ =（6，m）， $\text{[math]}$ =（﹣1，3），且 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . 6

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6. 若a，b，c成等比数列，则方程ax²+bx+c=0（）

A . 有两个不等实根 B . 有两相等的实根 C . 无实数根 D . 无法确定

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7. 在等比数列{a_n}中，a₁=﹣16，a₄= $\text{[math]}$ 则q=（）

A . q= $\text{[math]}$ B . q=﹣ $\text{[math]}$ C . q=4 D . q=﹣4

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8. 一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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9. 在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A=（　　）

A . 60° B . 45° C . 120° D . 30°

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10. 已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）

A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120°

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11. 等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n ，对一切自然数n，都有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知等比数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）

A . S₁ B . S₂ C . S₃ D . S₄

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二、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ =﹣1，则向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角的大小为．

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14. 在△ABC中，a=3 $\text{[math]}$ ，b=2 $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$ ，则S_△_ABC=．

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15. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+1，则通项a_n=．

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16. 以下几个结论中：①在△ABC中，有等式 $\text{[math]}$
②在边长为1的正△ABC中一定有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
③若向量 $\text{[math]}$ =（﹣3，2）， $\text{[math]}$ =（0，﹣1），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影是﹣2
④与向量 $\text{[math]}$ =（﹣3，4）同方向的单位向量是 $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
⑤若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC仅有一个；
其中正确结论的序号为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣1）， $\text{[math]}$ =（2，1）
求：

（1） | $\text{[math]}$ |.

（2）求x的值使x $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 为平行向量．

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18. 等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₁ ， S₃ ， S₂成等差数列，

（1）求{a_n}的公比q；

（2）求a₁﹣a₃=3，求S_n ．

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19. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= $\text{[math]}$ b．

（1）求角A的大小；

（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

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20. 已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．

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21. 已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C= $\text{[math]}$ ．

（1）若△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，求a，b；

（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

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22. 已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂ ， a₄的等差中项．

（1）求数列{a_n}的通项公式

（2）若b_n=a_nlog $\text{[math]}$ a_n ， S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n ，对任意正整数n，S_n+（n+m）a_n₊₁＜0恒成立，试求m的取值范围．

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2016-2017学年四川省雅安市荥经中学高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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