吉林省2019年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:797 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为(    )

    A . 3 B . 2 C . 1 D . -1
  • 2. 如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为(    )

    A . B . C . D .
  • 3. 若 为实数,则下列各式的运算结果比 小的是(    )
    A .    B .    C . a×1   D .
  • 4. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为(    )

    A . 30° B . 90° C . 120° D . 180°
  • 5. 如图,在 中, 所对的圆周角 ,若 上一点, ,则 的度数为(    )

    A . 30° B . 45° C . 55° D . 60°
  • 6. 曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光。如图, 两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是(    )

    A . 两点之间,线段最短 B . 平行于同一条直线的两条直线平行 C . 垂线段最短 D . 两点确定一条直线

二、填空题

三、解答题

  • 15. 先化简,再求值: ,其中
  • 16. 甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别;乙口袋中装有红色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出一条手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率.

  • 17. 已知 的反比例函数,并且当 时,
    (1) 求 关于 的函数解析式;
    (2) 当 时,求 的值.
  • 18. 如图,在 中,点 在边 上,以 为圆心, 长为半径画弧,交边 于点 ,连接 .求证:

  • 19. 图①,图②均为 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出线段 ,在图②中已画出线段 ,其中 均为格点,按下列要求画图:

    (1) 在图①中,以 为对角线画一个菱形 ,且 为格点;
    (2) 在图②中,以 为对角线画一个对边不相等的四边形 ,且 为格点, .
  • 20. 问题解决
    (1) 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个?

    (2) 反思归纳

    现有 根竹签, 个山楂.若每根竹签串 个山楂,还剩余 个山楂,则下列等式成立的是(填写序号).

    ;⑵ ;⑶

  • 21. 墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座 与地面的距离 ,花洒 的长为 ,与墙壁的夹角 为43°.求花洒顶端 到地面的距离 (结果精确到 )(参考数据:

  • 22. 某地区有城区居民和农村居民共80万人,某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”.

    (1) 该机构设计了以下三种调查方案:

    方案一:随机抽取部分城区居民进行调查;

    方案二:随机抽取部分农村居民进行调查;

    方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.

    其中最具有代表性的一个方案是

    (2) 该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查.供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播,其他,共五个选项,每位被调查居民只选择一个选项.现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列问题:

    ①这次接受调查的居民人数为人;

    ②统计图中人数最多的选项为

    ③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数 .

  • 23. 甲、乙两车分别从 两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到 地,乙车立即以原速原路返回到 地,甲、乙两车距 地的路程 与各自行驶的时间 之间的关系如图所示.

    (1) m=,n=
    (2) 求乙车距 地的路程 关于 的函数解析式,并写出自变量 的取值范围;
    (3) 当甲车到达 地时,求乙车距 地的路程
  • 24. 性质探究
    (1) 如图①,在等腰三角形 中, ,则底边 与腰 的长度之比为

    (2) 理解运用

    若顶角为120°的等腰三角形的周长为 ,则它的面积为

    (3) 如图②,在四边形 中,

    ①求证:

    ②在边 上分别取中点 ,连接 .若 ,直接写出线段 的长.

    (4) 类比拓展

    顶角为 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为(用含 的式子表示).

  • 25. 如图,在矩形 中, 为边 上一点, ,连接 .动点 从点 同时出发,点 的速度沿 向终点 运动;点 的速度沿折线 向终点 运动.设点 运动的时间为 ,在运动过程中,点 ,点 经过的路线与线段 围成的图形面积为

    (1) °;
    (2) 求 关于 的函数解析式,并写出自变量 的取值范围;
    (3) 当 时,直接写出 的值.
  • 26. 如图,抛物线 x轴相交于 两点(点 在点 的左侧),与 轴相交于点 为抛物线上一点,横坐标为 ,且

    (1) 求此抛物线的解析式;
    (2) 当点 位于 轴下方时,求 面积的最大值;
    (3) 设此抛物线在点 与点 之间部分(含点 和点 )最高点与最低点的纵坐标之差为

    ①求 关于 的函数解析式,并写出自变量 的取值范围;

    ②当 时,直接写出 的面积.

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